Factorización de un Trinomio Cuadrado Perfecto

Características y cuándo aplicarlo 
- El trinomio debe estar organizado en forma ascendente o descendente (cualquiera de las dos).
- Tanto el primero como el tercer término deben ser positivos. Asimismo, esos dos términos deben ser cuadrados perfectos (es decir, deben tener raíz cuadrada exacta). En otras palabras, el primero y el tercer término deben reunir las características de los términos que conforman una Diferencia de Cuadrados Perfectos.

Cómo realizar la factorización 
- Primero debemos verificar que se trata de un Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP). Para ello extraemos la raíz cuadrada tanto del primer como del tercer término.
- Realizamos el doble producto de las raíces obtenidas y comparamos con el segundo término (sin fijarnos en el signo de éste). Si efectivamente nos da, entonces tenemos un TCP.
- La factorización de un TCP es un binomio al cuadrado, que se construye anotando las raíces cuadradas del primer y tercer término, y entre ellas el signo del segundo término. 

Ejemplos 

Ejemplo 1:   a² – 2ab + b²

Raíz cuadrada  de a²  = a

Raíz cuadrada  de b²   = b

Doble producto sus raíces

(2 X a  X b) 2ab  (cumple)   

R: (a – b) ²

Ejemplo 2:  49m ⁶– 70 am³n² + 25 a²n⁴

Raíz cuadrada  de 49m⁶  = 7m³  

Raíz cuadrada  de 25a²n⁴  = 5an²

Doble producto sus raíces

(2 X 7m³  X  5a²n²) =  70am³ n²  (cumple)   

R: (7m – 5an²)

Ejemplo 3:    9b² – 30 ab + 25a²

Raíz cuadrada  de 9b²  = 3b  

Raíz cuadrada  de 25 a²= 5a

Doble producto sus raíces

(2 X 3b  X  5a) =  30ab  (cumple)  

R: (3b - 5a) ²

^{ACTIVIDAD:  Realizar en el cuaderno los siguientes ejercicios de trinomios de cuadrado perfecto escoger 5 de los 10 ejercicios que se le presentan.}

Ejercicios de practica

1. 4 – 4x + x2
2. 4x2 + 12x + 9
3. x2y2 + 8xy +16
4. 25m2 – 10mn + n2
5. m2n2 + 10mn + 25
6. 36x2 – 108x + 81
7. 9m2 + 12mn + 4m2
8. m2 + 4mn + 4n2
9. 9x4 – 30x3y + 25xy
10. 16m8 – 64m5n – 64m2n2