Reducción de Términos Semejantes

La reducción de términos semejantes es un método que se emplea para simplificar expresiones algebraicas. En una expresión algebraica, los términos semejantes, son aquellos que tienen la misma variable; es decir, tienen las mismas incógnitas representadas por una letra, y estas tienen los mismos exponentes.

La reducción de términos semejantes es un método que se emplea para simplificar expresiones algebraicas. En una expresión algebraica, los términos semejantes, son aquellos que tienen la misma variable; es decir, tienen las mismas incógnitas representadas por una letra, y estas tienen los mismos exponentes.

También son considerados términos semejantes aquellos que no tienen variables; es decir, aquellos términos que solo poseen constantes. Así, por ejemplo, los siguientes son términos semejantes:

– 6x2 – 3x2. Ambos términos tienen la misma variable x2.

– 4a2b3 + 2a2b3. Ambos términos tienen las mismas variables a2b3.

– 7 – 6. Los términos son constantes.

Aquellos términos que tienen las mismas variables pero con diferentes exponentes son llamados términos no semejantes, como por ejemplo:

– 9a2b + 5ab. Las variables tienen diferentes exponentes.

– 5x + y. Las variables son diferentes.

– b – 8. Un término tiene una variable, el otro es una constante.

¿Cómo hacer una reducción de términos semejantes?

La reducción de términos semejantes se hace aplicando la propiedad asociativa de la adición y la propiedad distributiva del producto. Usando el siguiente procedimiento se puede hacer una reducción de términos:

– Primero se agrupan lo términos semejantes.

– Se suman o restan los coeficientes (los números que a acompañan a las variables) de los términos semejantes, y se aplican las propiedades asociativas, conmutativas o distributivas, según sea el caso.

– Después se escriben los nuevos términos obtenidos, colocando delante de estos el signo que resultó de la operación.

Ejemplo

Reducir los términos de la siguiente expresión: 10x + 3y + 4x + 5y.

Solución

Primero se ordenan los términos para agrupar los que son semejantes, aplicando la propiedad conmutativa:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y +5y.

Luego se aplica la propiedad distributiva y se suman los coeficientes que acompañan a las variables para obtener la reducción de los términos:

10x + 4x + 3y +5y

= (10 + 4)x + (3 + 5)y

= 14x + 8y.

Para reducir términos semejantes es importante tomar en cuenta los signos de que tienen los coeficientes que acompañan a la variable.

Tarea: realizar los siguientes ejercicios en el cuaderno. 

5a-6b+8c+9a-20c-b+6b-c

7a -9b +6a -4b 

5x -11y -9 +20x -1 -y 

-6m +8n +5 -m -n -6m -11  

15a^2 -6ab -8a^2 +20 -5ab -31 +a^2 -ab

8a-2a-18c-5c

4a+20b+18a+12c-2b