Reducción de Términos Semejantes

La reducción de términos semejantes es un método que se emplea para simplificar expresiones algebraicas. En una expresión algebraica, los términos semejantes, son aquellos que tienen la misma variable; es decir, tienen las mismas incógnitas representadas por una letra, y estas tienen los mismos exponentes.

La reducción de términos semejantes es un método que se emplea para simplificar expresiones algebraicas. En una expresión algebraica, los términos semejantes, son aquellos que tienen la misma variable; es decir, tienen las mismas incógnitas representadas por una letra, y estas tienen los mismos exponentes.

También son considerados términos semejantes aquellos que no tienen variables; es decir, aquellos términos que solo poseen constantes. Así, por ejemplo, los siguientes son términos semejantes:

– 6x2 – 3x2. Ambos términos tienen la misma variable x2.

– 4a2b3 + 2a2b3. Ambos términos tienen las mismas variables a2b3.

– 7 – 6. Los términos son constantes.

Aquellos términos que tienen las mismas variables pero con diferentes exponentes son llamados términos no semejantes, como por ejemplo:

– 9a2b + 5ab. Las variables tienen diferentes exponentes.

– 5x + y. Las variables son diferentes.

– b – 8. Un término tiene una variable, el otro es una constante.

¿Cómo hacer una reducción de términos semejantes?

La reducción de términos semejantes se hace aplicando la propiedad asociativa de la adición y la propiedad distributiva del producto. Usando el siguiente procedimiento se puede hacer una reducción de términos:

– Primero se agrupan lo términos semejantes.

– Se suman o restan los coeficientes (los números que a acompañan a las variables) de los términos semejantes, y se aplican las propiedades asociativas, conmutativas o distributivas, según sea el caso.

– Después se escriben los nuevos términos obtenidos, colocando delante de estos el signo que resultó de la operación.

Ejemplo

Reducir los términos de la siguiente expresión: 10x + 3y + 4x + 5y.

Solución

Primero se ordenan los términos para agrupar los que son semejantes, aplicando la propiedad conmutativa:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y +5y.

Luego se aplica la propiedad distributiva y se suman los coeficientes que acompañan a las variables para obtener la reducción de los términos:

10x + 4x + 3y +5y

= (10 + 4)x + (3 + 5)y

= 14x + 8y.

Para reducir términos semejantes es importante tomar en cuenta los signos de que tienen los coeficientes que acompañan a la variable.

Tarea: realizar los siguientes ejercicios en el cuaderno. 

5a-6b+8c+9a-20c-b+6b-c

7a -9b +6a -4b 

5x -11y -9 +20x -1 -y 

-6m +8n +5 -m -n -6m -11  

15a^2 -6ab -8a^2 +20 -5ab -31 +a^2 -ab

8a-2a-18c-5c

4a+20b+18a+12c-2b

Factorización

Factorizar una expresión algebraica (o suma de términos algebraicos), es el procedimiento que permite escribir como multiplicación dicha expresión.

Los factores o divisores de una expresión algebraica, son los términos, ya sean  números y/o letras, que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.

Así, por ejemplo, si multiplicamos a por a + b podemos ver qué;

Dan como producto a² + ab, entonces, los factores o divisores de esta expresión algebraica son a y a + b.

Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente.Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes.

432 = 24 · 33

Factorización

La factorización o descomposición factorial es el proceso de presentar una expresión matemática o un número en forma de multiplicación. Recordemos que los factores son los elementos de la multiplicación y el resultado se conoce como producto.

Tipos de factorización

En líneas generales, podemos hablar de dos tipos de factorización: la factorización de números enteros y la factorización de expresiones algebraicas.

Factorización en números primos

Todo número entero se puede descomponer en sus factores primos. Un número primo es aquel que es divisible unicamente entre 1 y el mismo. Por ejemplo, el 2 solo se puede dividir entre 1 y 2.

Podemos descomponer un número dado X como la multiplicación de sus factores primos. Por ejemplo, el número 525 es igual a la multiplicación de 5².3.7.

Factorización de expresiones algebraicas

El objetivo de la factorización es llevar un polinomio complicado y expresarlo como el producto de sus factores polinomiales simples.

Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión. Por ejemplo:

Los factores son:

Cuando hablamos de factorizar, podemos seguir las siguientes recomendaciones:

1. Observar si hay un factor común, esto es, si hay un factor que se repita en los diferentes términos.
2. Ordenar la expresión: a veces al arreglar la expresión nos percatamos de las posibilidades de factorización.
3. Averiguar si la expresión es factorizable: en ocasiones estamos en presencia de expresiones que no pueden ser descompuestas en factores.
4. Verificar si los factores hallados son a su vez factorizables.

En el correo electrónico de cada estudiante al terminar esta lectura encontrara un mensaje con este nombre no-reply@thatquiz.org donde tendrán que entrar al link que indica y responder las preguntas correspondientes al tema visto.